关于 K. Mahler 的一个问题：丢番图逼近与康托集

令 $K$ 表示三分康托集，且 ${\cal A}:= \{3^n : n = 0,1,2, ... \}$。给定实值正函数 $\psi$，令 $W_{\cal A}(\psi)$ 表示单位区间中满足存在无穷多 $(p,q) \in \Z \times {\cal A}$ 使得 $|x - p/q| < \psi(q)$ 的实数 $x$ 的集合。对 $W_{\cal A}(\psi) \cap K$ 建立了 Duffin-Schaeffer 猜想的 Hausdorff 测度版本的类似结论。其推论之一是：$K$ 中存在除 Liouville 数以外逼近极好的数——这一论断归于 K. Mahler。