带色散参数的Benjamin-Bona-Mahony方程的一致精确分裂格式

我们提出一类用于Benjamin-Bona-Mahony方程的新的一致精确分裂方法，其在色散参数$\varepsilon$上一致收敛。所提出的分裂格式进一步具有渐近收敛性并保留KdV极限。我们利用系统中的光滑性质对分裂格式进行了严格的收敛分析。这将使我们能够建立改进误差界，在正则性上（针对非光滑解）或在色散参数$\varepsilon$上获得增益。后者在小色散参数 regime 中将是令人关注的。我们将特别表明，在经典BBM情形$P(\partial_x) = \partial_x$下，我们的Lie分裂不需要任何空间正则性，即，对于$H^{r}$中的解，一阶时间收敛在$H^{r}$中成立而无任何导数损失。该估计在$\varepsilon$上一致成立。在正规化 regime $\varepsilon=\mathcal{O}(1)$中，我们的时间离散甚至以损失$\frac{1}{\varepsilon}$项为代价获得了一个导数的增益。数值实验印证了我们的理论发现。