一致双曲性及其与一维离散 Schr"odinger 算子谱分析的关系

本文旨在提供关于一致双曲 $\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$ 序列的各种不同描述等价性的新的、简单的且自包含的证明。虽然在 Schr"odinger 余循环的情景下，它们反过来可用于给出关于其与一维离散 Schr"odinger 算子谱分析关系的定理的新的简单证明。具体而言，本文给出了一致双曲序列的四种不同描述及其等价性的详细证明。它为 Johnson 定理 [Jo] 提供了简洁且自包含的证明，适用于序列和动力学定义的势。特别是，我们给出了“远离谱的一致双曲性”方向的两种不同证明，其中一种是遵循 Russell Johnson 原始证明精神的标准论证，另一种涉及 Combes-Thomas 型估计 [CT]。最后，探讨了 Goldstein-Schlag [GS] 发现的雪崩原理 (Avalanche Principle) 与一致双曲序列之间的关系，从而得出了雪崩原理的一个简单证明和更好的版本。本文证明中的许多要素都是新的，特别是渐近稳定和不稳定方向的使用，具有独立的兴趣并已被应用于许多其他相关问题。