均匀Haar小波解法求解分数阶正则$\beta$-奇异边值问题——模拟发烧效应下人体头部热传导

本文引入如下形式的非线性分数阶Lane-Emden方程：$$D^{\alpha} y(x) + \frac{\lambda}{x^\beta}~ D^{\beta} y(x) + f(y) =0, ~ ~1 < \alpha \leq 2, ~~ 0< \beta \leq 1, ~~ 0 < x < 1,$$ 带有边界条件，$$y'(0) =\mathbf{a} , ~~~ \mathbf{c}~ y'(1) + \mathbf{d}~ y(1) = \mathbf{b},$$ 其中$D^\alpha, D^\beta$表示Caputo分数阶导数，$\mathbf{a, b,c,d} \in \mathbb{R}$，$\lambda = 1, 2$，且$f(y)$是$y$的非线性函数。我们发展了配点法，即均匀分数阶Haar小波配点法，并用它来计算解。所提出的方法将拟线性化方法与Haar小波配点法相结合。在该方法中，分数阶Haar积分用于确定线性系统，求解后得到所需的解。我们的结果表明，当$(\alpha, \beta)$趋近于$(2,1)$时，分数阶和经典Lane-Emden方程的解变得相同。