基于正交多项式小波的广义新方法及其在 Lane-Emden 方程中的应用
数值分析
2021-09-21 v2 数值分析
摘要
捕捉任意非线性奇异边值问题（SBVPs）在奇异点附近的解具有挑战性，因为微分方程中涉及的系数在奇点附近发散。在本文中，我们旨在构造一种基于正交多项式作为小波的通用方法。我们讨论了由正交多项式（例如 Hermite、Legendre、Chebyshev、Laguerre 和 Gegenbauer）生成的小波的多分辨率分析。然后我们使用这些小波求解非线性 SBVPs。这些小波能够轻松且高效地处理奇异性。为处理非线性，我们同时使用牛顿拟线性化与牛顿-拉夫逊法。为展示所提方法的重要性和准确性，我们求解 Lane-Emden 型问题，并将计算结果与已知解进行比较。随着分辨率提高，计算结果收敛到精确解或已知解。我们观察到所提技术在一类 Lane-Emden 型边值问题上表现良好。由于本文显著地处理了奇异性和非线性，并使用不同小波比较结果。
引用
@article{arxiv.1911.02004,
title = {A generalized novel approach based on orthonormal polynomial wavelets with an application to Lane-Emden equation},
author = {Amit K. Verma and Diksha Tiwari and Carlo Cattani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.02004},
year = {2021}
}