带随机迟延索赔和多变量亚次指数分布的多维续期风险模型的一致渐近分析
概率论
2026-04-13 v1
摘要
本文考察了具有共同续期计数过程、常数利率以及每项索赔向量伴随随机迟延索赔向量的多变量风险模型。关注 discounted 聚合索赔进入稀有集合的入口概率在有限和无限时间范围内的渐近行为。我们的研究涵盖主要索赔和迟延索赔在某种意义上具有渐近等价尾部的情况，以及迟延索赔相对于主要索赔可被忽略的情况。更具体地说，有限时间范围内的估计具有局部一致性，适用于索赔分布的多变量亚次指数分布假设。在无限时间范围内，我们需要对多变量亚次指数分布类进行轻微限制，以正下界卡拉马塔指数为前提。这些渐近关系完整地反映了在具体稀有集合 A 下，所有随机来源、不同的依赖结构以及一般性，尽管保持普遍性。进一步，我们提供了一些更明确的公式，以及来自多变量正变动分布的索赔分布的一些假设放宽。为了证明无限时间情况的主要结果以及构造多变量分布的例子，我们需要亚次指数分布与正下界卡拉马塔指数的某些闭合性质。特别地，我们提出了关于卷积和积卷积的闭合性质的必要且充分条件，以及积卷积的充分条件。最后，我们进行了数值研究，以显示渐近估计的准确性。
引用
@article{arxiv.2604.09033,
title = {Uniform asymptotics for a multidimensional renewal risk model with random number of delayed claims and multivariate subexponentiality},
author = {Dimitrios G. Konstantinides and Charalampos D. Passalidis and Meng Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.09033},
year = {2026}
}