扩散尺度下 Jin-Xin 模型的一致渐近与收敛估计
偏微分方程分析
2017-10-17 v1
摘要
在 Sobolev 空间框架下，我们为扩散尺度下的一维 Jin-Xin 模型的光滑解提供了关于时间的精确衰减估计，该估计关于尺度的奇异参数是一致的。这证明了当时间趋于无穷大以及奇异参数趋于零时，解均收敛到极限非线性抛物方程。该分析通过两个主要环节完成。首先，一个关键的变量替换突出了 Jin-Xin 系统的耗散性质，并允许观察到耗散变量相对于守恒变量具有更快的衰减速度，这对于闭合估计至关重要。其次，该分析依赖于对依赖于奇异参数的线性化 Jin-Xin 模型格林函数的深入探究，并结合 Duhamel 公式以处理非线性项。
引用
@article{arxiv.1710.05385,
title = {Uniform asymptotic and convergence estimates for the Jin-Xin model under the diffusion scaling},
author = {Roberta Bianchini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.05385},
year = {2017}
}