尺度不变情形下含时变阻尼与质量波动方程解的积分表示公式
偏微分方程分析
2021-06-29 v1
摘要
本文致力于推导一类非齐次线性波动方程解的积分表示公式，该方程带有关于所谓双曲尺度变换尺度不变的时变阻尼项与质量项。为此采用了 Yagdjian 的积分变换方法。我们论证的主要步骤在于确定与源项及初始数据相关的各积分项的核函数。我们将从一维（空间）情形入手。我们指出，由于低阶项系数使得模型不具时间平移不变性，无法直接应用 Duhamel 原理处理源项。相反，我们将从利用修正的 Duhamel 原理给出具有零数据的非齐次方程表示公式开始，随后推导具有非平凡数据的齐次情形解的表达式。在导出一维情形公式后，采用球均值经典方法处理奇数维情形。最后，利用下降法证明偶数维情形的表示公式。
引用
@article{arxiv.1905.02408,
title = {Integral representation formulae for the solution of a wave equation with time-dependent damping and mass in the scale-invariant case},
author = {Alessandro Palmieri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.02408},
year = {2021}
}