含时波动方程的 Hadamard 积分器：基于射线追踪的拉格朗日表述

我们针对非均匀介质中自伴含时波动方程提出一种新颖的 Hadamard 积分器。首先，我们基于 Gelfand-Shilov 函数建立一种新的渐近级数，称为 Hadamard 拟设，以近似含时波动方程的格林函数。其次，将 Hadamard 拟设的首项纳入 Kirchhoff-Huygens 表示，我们发展了针对含时波动方程柯西问题的原始 Hadamard 积分器，并推导了测地极坐标下相应的拉格朗日表述。第三，为高效构造拉格朗日表述下的 Hadamard 积分器，我们采用短时射线追踪方法精确获取波前位置，并进一步开发快速算法以计算基于切比雪夫多项式的波前位置与 Hadamard 系数变体的低秩表示。第四，借助这些低秩表示，我们应用 Hadamard 积分器高效求解具有高频振荡初始条件的含时波动方程，其中时间步长与初始条件无关。通过审慎选择依赖于介质的时间步长，我们的新 Hadamard 积分器可隐式传播波场越过焦散，并自然地推进空间上翻卷波。此外，由于积分器与初始条件无关，一旦构造完成，Hadamard 积分器可应用于许多不同的初始条件。二维与三维数值算例均说明了所提方法的精度与性能。