面向任意源非均匀介质中高频亥姆霍兹方程的快速蝴蝶压缩 Hadamard-Babich 积分器

Yang Liu; Jian Song; Robert Burridge; Jianliang Qian

面向任意源非均匀介质中高频亥姆霍兹方程的快速蝴蝶压缩 Hadamard-Babich 积分器

计算物理 2022-10-07 v1 数值分析数值分析

作者: Yang Liu , Jian Song , Robert Burridge , Jianliang Qian

摘要

我们提出了光滑非均匀介质中高频亥姆霍兹方程格林函数的 Hadamard-Babich (HB) 渐近解的蝴蝶压缩表示。对于离散化为 $N_v$ 个离散单元的计算域，所提算法首先利用一组更粗的计算网格，通过程函方程和输运方程在切比雪夫节点处设置观测点和点源来求解并列表相位与 HB 系数，然后将所有 $N_v$ 个单元中心之间的 HB 相互作用进行蝴蝶压缩。对于任意激励源的任意有界二维域，总体 CPU 时间和内存需求均按 $O(N_v\log^2N_v)$ 缩放。将该格式直接推广到有界三维域可得 $O(N_v^{4/3})$ 的 CPU 复杂度，利用所提补救措施可进一步降至准线性复杂度。该格式还可高效处理非均匀介质中含包裹体的散射问题。尽管当前 HB 积分器的构造不兼容焦散，但所得 HB 积分器本身可应用于某些源（如凹形源）以产生焦散效应。与有限差分频域 (FDFD) 方法相比，所提 HB 积分器无数值频散且每波长所需离散点更少。因此，它能求解远超现有求解器能力的波传播问题。值得注意的是，所提格式在劳伦斯伯克利国家实验室的先进超级计算机上可精确模拟每方向 640 个波长的二维域和每方向 54 个波长的三维域中的波传播。

关键词

蝴蝶压缩 Hadamard-Babich 渐近解高频亥姆霍兹方程非均匀介质格林函数波传播数值频散

引用

@article{arxiv.2210.02698,
  title  = {A Fast Butterfly-compressed Hadamard-Babich Integrator for High-Frequency Helmholtz Equations in Inhomogeneous Media with Arbitrary Sources},
  author = {Yang Liu and Jian Song and Robert Burridge and Jianliang Qian},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2210.02698},
  year   = {2022}
}

面向任意源非均匀介质中高频亥姆霍兹方程的快速蝴蝶压缩 Hadamard-Babich 积分器

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关键词

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