时域和频域波动方程的Hadamard积分器：通过蝴蝶算法的欧拉公式

从时域波动方程的Kirchhoff-Huygens表示和Duhamel原理出发，我们提出了非均匀介质中自伴波动方程在时域和频域的新型蝴蝶压缩Hadamard积分器。首先，我们将Hadamard假设的首项纳入Kirchhoff-Huygens表示，以开发一个短时有效传播子。其次，利用时间傅里叶变换，我们推导了频域中相应的欧拉短时传播子；在此传播子基础上，我们进一步开发了时域波动方程柯西问题的时-频-时（TFT）方法。第三，我们进一步提出了相应点源Helmholtz方程的时-频-时-频（TFTF）方法，该方法为给定频带内所有角频率提供Helmholtz方程的格林函数。第四，为了高效实现TFT和TFTF方法，我们引入蝴蝶算法来压缩不同频率下的振荡积分核。因此，所提出的方法可以隐式地构建焦散线之外的波场，并以准最优的计算复杂度和内存使用自然地推进空间翻转波。此外，一旦构建了Hadamard积分器，它们可用于求解具有各种初始条件的时域波动方程和具有不同点源的频域波动方程。二维波动方程的数值例子说明了所提出方法的准确性和效率。