一类广泛椭圆方程的统一间断伽辽金格式
数值分析
2022-01-13 v2 数值分析
广义相对论与量子宇宙学
计算物理
摘要
我们提出了一种间断伽辽金内罚格式，适用于一大类线性和非线性椭圆偏微分方程。该统一格式可容纳所有能以一阶通量形式表述的二阶椭圆方程，涵盖线性弹性、广义相对论和流体动力学中的问题，包括定义在弯曲流形上的问题。它允许广泛的线性和非线性边界条件，并支持弯曲和非协调网格。我们广义的内罚数值通量以及消除辅助自由度的Schur补策略使得该格式紧凑，且无需针对具体方程进行修改。我们通过一组数值测试问题展示了该格式的精度。该格式已在开源数值相对论代码SpECTRE中实现。
引用
@article{arxiv.2108.05826,
title = {Unified discontinuous Galerkin scheme for a large class of elliptic equations},
author = {Nils L. Fischer and Harald P. Pfeiffer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.05826},
year = {2022}
}
备注
22 pages, 13 figures, 2 tables, published version. Results are reproducible with the ancillary input files