量子与经典q态时钟模型中非常规的U(1)到$\mathbf{Z_q}$交叉

我们考虑二维q态量子时钟模型,其中量子涨落连接具有不同时矩阵元选择的时钟跃迁态。我们利用量子蒙特卡洛模拟研究这些模型中的量子相变,旨在刻画跃迁处涌现的U(1)对称性(对$q \ge 4$)到有序态$Z_q$对称性的交叉。我们还研究了具有空间各向异性的经典三维时钟模型,对应于量子系统的时空各向异性。所有这些系统中的U(1)到${Z_q}$对称性交叉由一个危险无关算符支配。我们具体研究了具有不同量子涨落形式和经典模型不同各向异性的$q=5$和$q=6$模型。我们发现预期的经典XY临界指数和时钟场的标度维数$y_q$。然而,有序相中U(1)对称性的初始弱破缺(由$Z_q$对称序参量$\phi_q$刻画)以出乎意料的方式标度。作为系统尺寸$L$的函数,在临界温度附近$\phi_q \propto L^p$,其中已知指数在经典各向同性时钟模型中为$p=2$。相反,对于强各向异性经典模型和量子模型,我们发现$p=3$。对于弱各向异性经典模型,我们观察到从$p=2$到$p=3$标度的交叉。指数$p$直接影响热力学极限中支配U(1)到$Z_q$交叉长度尺度$\xi'$发散的指数$\nu'$,关系为$\nu'=\nu(1+|y_q|/p)$,其中$\nu$为常规关联长度指数。我们基于各向异性存在下时钟场的反常重正化提出了一个唯象论证,这可能是拓扑(涡旋)线缺陷的后果。