二维 $J_1$-$J_2$ 时钟模型：对称性增强、涌现相序及劳恩不兼容相变

我们对具有竞争相互作用的二维平方格子上严格经典 $q$ 状态时钟模型进行全面研究，揭示了丰富的相态体系。 在无纠缠 regime ($J_1>2J_2$) 中，模型再现标准时钟模型现象：低温 $\mathbb{Z}_q$-破缺的铁磁相、介于 XY 类临界的准长程有序 (QLRO) 相（具有涌现 $U(1)$ 对称性）以及高温 paramagnet。 当 $J_1<2J_2$ 时，纠缠稳定了五个不同相态：无序 paramagnet、破坏 $\mathbb{Z}_q\times\mathbb{Z}_2$ 对称性的条纹有序相、两个 $\mathbb{Z}_2$-破缺的异构相（一个伴随QLRO，一个不伴随），以及一种在微观哈密顿量中被禁止的涌现离散 $\mathbb{Z}_q$ 自旋自由度的异构条纹相。 值得注意的是，尽管看似被禁止的 $\mathbb{Z}_q$ 序通过红外长程极限下相关算子而非无关扰动产生，这表明存在一种非标准的涌现途径。 我们利用大规模角顶传递矩阵重整群计算，辅以经典蒙特卡罗模拟，绘制了完整相图并识别出巴赫金斯基-科斯特尔-图普、伊辛、一次相变以及非劳恩不兼容相变。 最后，我们提出一种涵盖这些涌现相序及其交织相变的有效场论框架。