相对论性 Jackiw-Nair 任意子的不确定关系：基于第一性原理的推导

在本文中，我们在纯量子力学框架下显式计算了 Jackiw 和 Nair 在文献 [1] 中提出的作为任意子模型的自旋任意相对论性粒子模型的 $位置-位置$ 与 $位置-动量$ (Heisenberg) 不确定关系。这（通过 Schwarz 不等式）支持了任意子生活在二维非交换空间的猜想。我们利用最近构造的任意子波函数文献 [6]，在文献 [7] 的框架下，计算了任意子坐标之间的非平凡不确定关系 ${\sqrt{\Delta x^2\Delta y^2}}=\hbar\bar{\Theta}_{xy}$。我们还计算了任意子的 Heisenberg（位置-动量）不确定关系。最后我们表明，将相同的 formalism 应用于电子时，得到平凡的位置不确定关系，与电子生活在三维交换空间相一致。