相对论混沌散射中的不确定性维数与 basin 熵

混沌散射是非线性动力学与混沌中的重要课题，在物理与工程的多个领域有应用。与牛顿情形相比，相对论系统中该现象的研究甚少受到关注。在此，我们将工作聚焦于相对论 Hénon-Heiles 系统出口 basin 拓扑的一些相关特征：不确定性维数、Wada 性质与 basin 熵。我们对不确定性维数的主要发现显示了随相对论参数 $\beta$ 改变而出现的两种不同行为，其中揭示了一个交叉行为。该交叉点与相空间中 KAM 岛的消失有关，发生于速度值高于超相对论极限 $v>0.1c$ 时。该结果得到数值模拟与定性分析的支持，二者吻合良好。另一方面，相空间中出口 basin 的计算表明在 $\beta<0.625$ 的范围内存在 Wada basin。我们还通过计 basin 熵定量地研究了出口 basin 的演化，其在 $\beta \approx 0.2$ 处呈现最大值。最后这一量与系统最终归宿预测中的不确定性相关。最后，我们的工作与星系动力学相关，并对物理中其他课题（如 Störmer 问题等）有重要意义。