层状沉积盆地中地球化学与力学压实的不确定性量化

在这项工作中，我们提出了一种用于沉积盆地在力学和地球化学压实过程下演化的不确定性量化方法，我们将其建模为一个具有不确定参数的耦合、时间依赖、非线性、一维（仅深度方向）偏微分方程组。在先前的工作（Formaggia et al. 2013, Porta et al., 2014）中，我们假设了仅包含一种材料的简化沉积历史，而在这项工作中，我们考虑多层盆地，其中每一层由不同的材料表征，因此具有不同的属性。这种设定相对于我们早期的工作需要若干改进，既涉及确定性求解器，也涉及随机离散化。在确定性方面，我们在时间离散的每一步用更高效的牛顿求解器替代了之前的定点迭代求解器。在随机方面，多层结构导致状态变量对不确定参数的依赖关系出现不连续性，这需要适当的处理才能使代理建模技术（如稀疏网格）有效。为此，我们提出了一种创新的方法，该方法依赖于坐标系的变换，以使目标函数在随机参数空间内的不连续性对齐。参考坐标系的构建基于对所处理问题物理特征的利用。我们利用了材料界面的位置，这些位置对随机参数显示出平滑的依赖关系，因此适合进行稀疏网格多项式逼近。我们通过两个合成测试案例展示了我们数值方法的能力。特别是，我们展示了我们的方法能够高精度地重现目标状态变量（例如孔隙度）所显示的多模态概率密度函数。