G₂-与widetilde{G}₂-形式上的 Donaldson-Hitchin 泛函在上下方的无界性
微分几何
2026-01-15 v2 几何拓扑
摘要
本文结合显式局部计算与覆盖论证，证明了在带边界的紧流形（或更一般地，轨道折）上，G₂ 4-形式、widetilde{G}₂ 3-形式与 widetilde{G}₂ 4-形式上的 Donaldson-Hitchin 泛函在上下方（对数意义下）的无界性。此外，带边界的紧流形（或轨道折）上 G₂ 3-形式上的 Donaldson-Hitchin 泛函被证明是下方无界的。作为附论，G₂ 4-形式、widetilde{G}₂ 3-形式与 widetilde{G}₂ 4-形式上泛函的临界点被证明为鞍点，且 Laplacian 余流中不会导致收敛解的初始条件被证明是稠密的。
引用
@article{arxiv.2308.15438,
title = {Unboundedness above and below of the Donaldson-Hitchin functionals on $\mathrm{G}_2$- and $\widetilde{\mathrm{G}}_2$-forms},
author = {Laurence H. Mayther},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.15438},
year = {2026}
}
备注
17 pages; some minor typos corrected and contact details updated