大循环秩 digraph 中的不可避免的蝴蝶次序小

循环秩是 Eggan 于 1963 年引入的 digraph 的深度参数之一。我们证明存在函数 $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$，使得循环秩至少为 $f(k)$ 的每个 digraph 都包含作为蝴蝶次序小的有向环链、有向梯子或有向树链，阶数为 $k$。我们还探讨了循环秩与图的有向弱着色数类比之间的新关联。