良连通集的环 II：有向网格定理的一个初等界
离散数学
2026-02-13 v1 组合数学
摘要
在2015年，Kawarabayashi和Kreutzer证明了有向网格定理——著名的排除网格定理向有向图的推广——证实了Reed、Johnson、Robertson、Seymour和Thomas在90年代中期提出的一个猜想。该定理指出存在一个函数，使得每个有向树宽为的有向图都包含一个阶圆柱网格作为蝴蝶子式。然而，所给出的函数增长速度快于网格子式大小的任何非初等函数。更精确地说，它大于一个高度取决于网格大小的幂塔。在本文中，我们给出了有向网格定理的另一种证明，该证明在概念上简单得多，组合上更具模块化，并将函数的上界改进为高度为22的幂塔。我们证明的一个关键概念是一种称为良连通集环（CWS）的新结构。我们证明，任何具有大有向树宽的有向图都包含一个大的CWS，而后者又包含一个大的圆柱网格。
引用
@article{arxiv.2602.11716,
title = {Cycles of Well-Linked Sets II: an Elementary Bound for the Directed Grid Theorem},
author = {Meike Hatzel and Stephan Kreutzer and Marcelo Garlet Milani and Irene Muzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.11716},
year = {2026}
}