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大秩深度图中不可避免的枢轴小 minors

组合数学 2025-07-18 v1

作者: Jungho Ahn , Kevin Hendrey , O-joung Kwon , Sang-il Oum

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摘要

枝深和秩深是与树深密切相关的图参数，属于稠密图的参数。我们证明对于每一个正整数 $t$ ，秩深度足够大的图必包含与大小为 $t$ 顶点的路径或由两个大小为 $t$ 的不相交闭合图通过半图连接而成的图同构的枢轴小。这是由Kwon、McCarty、Oum和Wollan于2021年提出的开放问题的答案。

关键词

枝深秩深枢轴小图论路径图

引用

@article{arxiv.2507.12697,
  title  = {Unavoidable pivot-minors in graphs of large rank-depth},
  author = {Jungho Ahn and Kevin Hendrey and O-joung Kwon and Sang-il Oum},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2507.12697},
  year   = {2025}
}

备注

15 pages, 5 figures