无长诱导路径图中的树深与2-树深
组合数学
2025-09-16 v2
摘要
Huynh、Joret、Micek、Seweryn 和 Wollan（Combinatorica，2022）引入了一种图参数，后被称为 2-树深，记作 。该参数是树深的自然 2-连通版本。对于任意图，2-树深至多等于树深，但可能远小于：长路径具有任意树深，而 2-树深等于 2。我们证明了反向结果，即每个含有任意长度诱导路径且 2-树深至多为 的图，其树深至多为 。事实上，我们在乘法因子 2 的范围内确定了函数 的值。此外，我们给出了在具有长路径且 2-树深或路径宽受限的图中强迫长诱导路径问题的渐近紧密界限。后者解答了 Hilaire 和 Raymond（E-JC，2024）的一个问题。
关键词
引用
@article{arxiv.2508.04445,
title = {Treedepth and 2-treedepth in graphs with no long induced paths},
author = {Jędrzej Hodor and Freddie Illingworth and Tomasz Mazur},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.04445},
year = {2025}
}