叶幂的叶秩下界

叶幂（leaf powers）和$k$-叶幂已被研究了二十多年，但该类图的几个方面仍知之甚少。其中一个方面是叶幂的叶秩，即使图$G$成为$k$-叶幂的最小数字$k$。计算叶幂的叶秩已被证明是一项艰巨的任务，此外，关于叶秩随图中顶点数量渐近增长的结果也寥寥无几。我们提出了一族无限的有根有向路径图，它们是叶幂，并证明了它们的叶秩随顶点数量呈指数增长（利用了 Rautenbach [Some remarks about leaf roots. Discrete mathematics, 2006] 首次提出的一种子树模型）。这回答了 Brandst"adt 等人 [Rooted directed path graphs are leaf powers. Discrete mathematics, 2010] 提出的一个开放性问题。