通过团排列刻画叶幂图

$k$-叶幂图类 ${\cal L}_k$ 由具有 $k$-叶根的图 $G=(V,E)$ 组成，即存在一棵叶集为 $V$ 的树 $T$，使得 $xy \in E$ 当且仅当 $x$ 与 $y$ 之间的 $T$-距离至多为 $k$。针对 $2$-、$3$-、$4$-叶幂图以及在某种程度上针对 $5$-叶幂图，已发现了其结构及线性时间识别算法；已知所有 $k$-叶幂图的并集，即图类 ${\cal L} = \bigcup_{k=2}^\infty {\cal L}_k$，构成了强弦图的一个真子类。尽管如此，近期尚未取得实质性进展。在本文中，我们利用团排列这一新概念提出，叶幂图是强弦图的一种自然特例。弦图 $G$ 的团排列 ${\cal A}(G)$ 是一个有向图，其节点表示 $G$ 的极大团之间的交集，弧表示这些顶点子集之间的相互包含关系。最近，强弦图已被刻画为那些团排列中不含坏 $k$-圈（$k \geq 3$）的图。我们证明了 ${\cal L}$ 中每个图的团排列均不含坏 $2$-圈。该条件是否能精确刻画 ${\cal L}$ 类仍有待解决。