影月光与 Niemeier 格
表示论
2014-07-23 v2 高能物理 - 理论
数论
摘要
本文将影月光（umbral moonshine）与 Niemeier 格联系起来：Niemeier 格是 23 个具有非平凡根系、秩为 24 的偶幺模正定格。对于每个 Niemeier 格，我们通过考虑格自同构群的一个自然定义的商群来关联一个有限群，并且对于这些群中每个共轭类，我们识别出一个向量值 Mock 模形式，其分量在许多情况下与 Ramanujan 的 Mock Theta 函数一致。这引出了影月光猜想，该猜想指出为每个 Niemeier 格分配一个无限维模，使得相关的分级迹函数是具有特殊性质的 Mock 模形式。这些构造和猜想扩展了我们早期论文的工作，特别是将 Eguchi-Ooguri-Tachikawa 观察到的 Mathieu 月光作为一个特例包含在内。我们的分析还强调了 genus zero 群与 Niemeier 格之间的对应关系。作为这种关系的一部分，我们确认具有 A 型分量的 Niemeier 根系的 Coxeter 数，恰好是对应经典模曲线具有 genus zero 的那些层级。
引用
@article{arxiv.1307.5793,
title = {Umbral Moonshine and the Niemeier Lattices},
author = {Miranda C. N. Cheng and John F. R. Duncan and Jeffrey A. Harvey},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.5793},
year = {2014}
}
备注
181 pages including 95 pages of Appendices; journal version, minor typos corrected, Research in the Mathematical Sciences, 2014, vol. 1