模格与单模格的阴影理论
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
证明了 n 维单模格的极小范数至多为 2[n/24]+2，除非 n = 23 时该界必须增加 1。这一结果此前仅对偶单模格已知。Quebbemann 曾将偶单模格的该界推广到 N ∈ {1,2,3,5,6,7,11,14,15,23} 的强 N-模偶格 ……(*)，此处对满足某些技术条件（对 N = 1 和 2 时是平凡的）的奇格建立了类似的界。对于 (*) 中 N > 1 的情形，构造了达到新界的格，它们类似于“较短”和“奇”Leech 格。其中包括 16 维 Barnes-Wall 格的一个奇伴随格，以及 Coxeter-Todd 格的较短和奇伴随格。受 (*) 也正是 Mathieu 群 M_{23} 的元素无平方阶集合这一事实启发，给出了 Leech 格（偶）类似物的统一构造。
引用
@article{arxiv.math/0207294,
title = {The Shadow Theory of Modular and Unimodular Lattices},
author = {E. M. Rains and N. J. A. Sloane},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0207294},
year = {2007}
}
备注
33 pages