超相对论性自旋粒子与外场中的旋转物体

我们利用自旋粒子的矢量模型来分析超相对论性情形下自旋-场耦合对粒子轨迹的影响。带有最小自旋-引力相互作用的拉格朗日量给出了等价于旋转物体的 Mathisson-Papapetrou-Tulczyjew-Dixon (MPTD) 方程的方程。我们表明它们在超相对论极限下具有不尽如人意的行为。特别地，粒子的三维加速度随速度增大，并在超相对论极限中变为无穷。原因在于轨迹方程中出现了可被视为由最小自旋-引力耦合产生的有效度规的项。因此我们考察通过引力磁矩 $\kappa$ 的非最小相互作用，并表明具有 $\kappa=1$ 的理论不存在 MPTD 方程中检测到的那些问题。因而非最小相互作用理论似乎是描述广义相对论中相对论性旋转物体更有希望的候选。在闵可夫斯基空间中任意电磁场里的粒子拉格朗日量导出了推广的 Frenkel 与 Bargmann-Michel-Telegdi 方程。具有磁矩的电磁场中的粒子与具有引力磁矩的引力场中的粒子有非常相似的运动方程结构。特别地，自旋-电磁耦合也为具有反常磁矩的粒子产生有效度规。若我们对时间和距离使用通常的狭义相对论概念，则粒子在电磁场演化过程中不能超越的临界速度不同于光速。这可通过假定三维几何应相对于有效度规来定义而得以修正。