任意电磁背景下的 Frenkel 电子与磁 Zitterbewegung

我们提出了一个拉格朗日量，它同时蕴含了相对论性自旋 1/2 粒子的位置和自旋所需的约束及动力学方程。该模型对于任意磁矩 $\mu$ 值和任意电磁背景均自洽。我们的方程与 Frenkel 在其近似下获得的方程一致。从近似方程过渡到精确方程产生了该理论的两个结构性修正。首先，关于自旋张量的 Frenkel 条件转变为 Pirani 条件。其次，正则动量不再与速度成正比。因此，即使当 $\mu=1$（Frenkel 情形）时，完整方程与近似方程也预测了不同的粒子行为。动量与速度之间的差异意味着对自旋 - 轨道相互作用有额外贡献。为了估算这一贡献，我们求得了均匀磁场情形下完整方程的精确解。当 Frenkel 电子绕圆周运动时，我们的粒子经历磁 {\it Zitterbewegung}，即对于快粒子，其沿磁场方向振荡，振幅约为康普顿波长量级。此外，该粒子具有电偶极矩。