Frenkel 电子的拉格朗日量及自旋导致的位置非对易性

我们构建了不含辅助变量的相对论不变自旋粒子拉格朗日量。自旋被视为基于非 Grassmann 矢量类变量构成的复合量。变分问题保证了自旋的固定值以及自旋张量的 Frenkel 条件。考虑到 Frenkel 条件，我们不可避免地得到了位置变量代数的相对论修正：它们的经典泊松括号变为非对易的，其“非对易参数”与自旋张量成正比。这在量子理论中导致了一系列有趣的推论。我们在正则形式（物理时间参数化）和协变形式（任意参数化）中构建了相对论量子力学。我们展示了如何利用协变表述中的态矢量和算符来计算位置和自旋物理算符的平均值。这证明了正则形式的相对论协变性。在 Frenkel 电子的拉格朗日模型中，各种候选的电子位置和自旋算符获得了清晰的含义和解释。我们还建立了 Frenkel 电子与 Dirac 方程正能量部分之间的联系，这使我们能够着手解决 Dirac 理论中关于自旋和位置算符的长期遗留问题。与广泛持有的观点相反，我们的结果支持 Pryce (d) 型算符。这意味着非对易效应可能出现在康普顿波长尺度上，这与通常在普朗克长度尺度上的预期相反。最后，我们给出了 Dirac 方程自旋和位置算符的显式协变形式。