Sobolev 与 Morrey-Sobolev 空间中的 Uhlenbeck 分解

我们给出了 Uhlenbeck 分解定理的一个自包含证明，针对 $\Omega\in L^p(\mathbb{B}^n,so(m)\otimes\Lambda^1\mathbb{R}^n)$ 且 $p\in (1,n)$，其中在 $p \in[n/2,n)$ 情形下给出 Sobolev 型估计，在 $p\in (1,n/2)$ 情形下给出 Morrey-Sobolev 型估计。我们还证明了当 $\Omega\in L^p( \mathbb{B}^n, TCO_{+}(m) \otimes \Lambda^1\mathbb{R}^n)$ 时的一个类似定理，这对应于带共形规范群的 Uhlenbeck 定理。