Fuglede 猜想在 $\mathbb{Z}_{p}\times\mathbb{Z}_{p^{n}}$ 中成立

Fuglede 猜想指出：对于局部紧阿贝尔群 $G$ 中具有正且有限 Haar 测度的子集 $\Omega$，存在 $G$ 的对偶群的一个子集，它是 $L^{2}(\Omega)$ 的正交基，当且仅当该子集通过平移平铺该群。本文中，我们证明了 $\mathbb{Z}_{p}\times\mathbb{Z}_{p^{n}}$ 中一个集合的可除性性质。随后利用该可除性性质与均匀分布性质，我们证明了 Fuglede 猜想在群 $\mathbb{Z}_{p}\times\mathbb{Z}_{p^{n}}$ 中成立。