Fuglede 猜想在 $\mathbb{Z}^3_5$ 中成立
经典分析与常微分方程
2019-02-07 v1 组合数学
数论
摘要
Fuglede 猜想断言一个集合是谱的当且仅当它可通过平移进行密铺。T. Tao 通过给出 中的一个反例，在维度 5 及以上推翻了该猜想。我们提出一个计算机程序，通过穷举搜索空间确定 Fuglede 猜想在 中成立。A. Iosevich、A. Mayeli 和 J. Pakianathan 证明了当维度不超过 2 时，Fuglede 猜想在素域上成立。维度 3 的情形此前由 Aten 等人针对 进行了研究。在本文中，我们基于他们的工作结果，使计算机能够执行这些冗长的计算。
引用
@article{arxiv.1902.01916,
title = {The Fuglede conjecture holds in $\mathbb{Z}^3_5$},
author = {Philipp Birklbauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.01916},
year = {2019}
}