中心单代数中局部平铺阶的类型数

设 $A$ 是数域 $K$ 上的中心单代数，其整数环为 $\mathcal{O}_K$，使得代数次数 $n \ge 3$，或 $n=2$ 且 $A$ 不是全正定四元数代数。则 $A$ 中成立强逼近，这允许我们用域 $K$ 的理想元商来描述 $\mathcal{O}_K$-阶 $\Gamma \subset A$ 的种。我们考虑在每个有限位 $\nu$ 处平铺的阶 $\Gamma$，并利用 $SL_n(K_\nu)$ 的 Bruhat-Tits 建筑给出 $\Gamma$ 的局部正规化子的几何描述。我们还给出显式公式与算法来计算 $\Gamma$ 的类型数。我们的结果推广了 Vign\'{e}ras 关于高次中心单代数中阶的工作。