$K[x]/(x^n)$ 的奥斯兰德代数上 $\tau$-倾斜模的分类

我们建立了在 $K[x]/(x^n)$ 的奥斯兰德代数 $\Lambda$ 上的基本支撑 $\tau$-倾斜模的同构类集合 $\sttilt\Lambda$ 与对称群 $\mathfrak{S}_{n+1}$ 之间的一个双射，该双射关于 $\sttilt\Lambda$ 上的生成序与 $\mathfrak{S}_{n+1}$ 上的左序是偏序集的反同构。这限制为由于 Br\"{u}stle、Hille、Ringel 和 R\"{o}hrle 给出的基本倾斜 $\Lambda$-模同构类集合 $\tilt\Lambda$ 与对称群 $\mathfrak{S}_n$ 之间的双射。将 Dynkin 类型 $A_n$ 的预射影代数 $\Gamma$ 视为 $\Lambda$ 的商代数，我们证明了张量函子 $-\otimes_{\Lambda}\Gamma$ 诱导了 $\sttilt\Lambda\to\sttilt\Gamma$ 之间的双射。这恢复了 Mizuno 对于类型 $A_n$ 的双射 $\mathfrak{S}_{n+1}\to\sttilt\Gamma$。