III 型与谱三元组
算子代数
2007-05-23 v2 K理论与同调
摘要
我们解释了对谱三元组概念的简单扭曲如何能够纳入 III 型例子,例如由余维一叶状结构的横向几何所产生的那些。由于交换子的扭曲将通常借助 Dixmier 迹构造的超迹变为坐标代数上的扭曲迹,人们会倾向于将其解释为循环上同调层面上的扭曲表现,类似于作者在 Hopf 循环上同调背景下引入的扭曲。除了给出该一般概念的简单自然的例子并发展理论的最初基本步骤外,本注记的要点在于表明,与最初的预期相反,事实上并不需要上同调扭曲。有限可和的谱三元组的陈特征标推广到扭曲情形,并且事实上落在通常的(非扭曲)循环上同调中。局部 Hochschild 特征标同样如此。与普通(非扭曲)K-理论的指标配对继续有意义,且指标公式仍由相应陈特征标的配对给出。这为将局部指标公式,以及在对偶系统上的次椭圆构造的类似物连同相应的 Thom 同构,推广到 III 型扭曲谱三元组的语境中开辟了道路。
引用
@article{arxiv.math/0609703,
title = {Type III and spectral triples},
author = {Alain Connes and Henri Moscovici},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0609703},
year = {2007}
}
备注
15 pages, slightly expanded version