平均曲率流中的 II 型光滑化

1994 年，Velazquez 构造了一个光滑的 $O(4)\times O(4)$ 不变平均曲率流，该流在时空原点形成 II 型奇点。Stolarski 在最近证明了该解上的平均曲率是一致有界的。更早之前，Velazquez 还给出了奇点后解的可能光滑延拓的形式渐近展开。在此，我们证明了 Velazquez 形式延拓的短时存在性，并验证了平均曲率在延拓上也是一致有界的。结合 Velazquez–Stolarski 的早期结果，我们因此证明存在一个解 $\{M_t^7\subset\R^8 \mid -t_0 <t<t_0\}$，该解在原点 $0\in\R^8$ 以及 $t=0$ 处具有孤立奇点；此外，尽管第二基本形式在奇点附近无界，该解上的平均曲率仍是一致有界的。