两种量子混沌：检验Bohigas-Giannoni-Schmit猜想的极限

存在两种量子混沌：本征基混沌和谱混沌。第一种控制早期时间物理，例如热弛豫和系统对初始条件的敏感性。它可以追溯到本征态热化假说（ETH），这是一个关于哈密顿量本征向量的统计假说。第二种涉及极晚期时间物理，例如谱形状因子的斜坡。它可以追溯到随机矩阵普适性（RMU），这是一个关于哈密顿量本征值的统计假说。Bohigas-Giannoni-Schmit（BGS）猜想断言，对于具有混沌半经典极限的量子系统，这两种混沌之间存在直接关系。BGS猜想受到泊松哈密顿量系综的挑战，该系综可用于建模任何表现出RMU的量子系统。在本文中，我们首先分析了此类系综的更多方面。基于一般性和数值依据，我们认为这些系综可以具有混沌的半经典极限。然后，我们研究了与Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型相关的泊松系综。虽然耦合分布集中在原始SYK模型附近，但泊松系综不是$k$局域的。这表明ETH和RMU之间的联系需要物理上的$k$局域性作为假设。我们通过使用Metropolis算法修改SYK哈密顿量的耦合来检验这一假设，奖励耦合空间中不表现出RMU的方向。数值结果收敛到一个具有本征基混沌但没有谱混沌的$k$局域哈密顿量。最后，我们评论了我们的结果的出路和推论。