具有渐近常数均值矩阵的变环境中两类线性分数分支过程

考虑具有渐近常数均值矩阵的变环境中两类线性分数分支过程。令 $\nu$ 为灭绝时间。在特定条件下，我们证明 $P(\nu=n)$ 与 $P(\nu>n)$ 均渐近等同于均值矩阵谱半径乘积的某些函数。我们还给出一个例子，其中 $P(\nu=n)$ 以多种速度衰减，如 $\frac{c}{n(\log n)^2}$、$\frac{c}{n^\beta},\beta >1$ 等，这些与齐次多类型 Galton-Watson 过程的相应结果非常不同。