带状分支随机游动中的灭绝概率

我们考虑一类多类型 Galton-Watson 分支过程，其类型集为可数无穷集 $\mathcal{X}_d$，且平均后代矩阵具有分块下 Hessenberg 形式。对于这类过程，在类型子集 $A\subseteq \mathcal{X}_d$ 上的灭绝概率 $\boldsymbol{q}(A)$ 可能不同于全局灭绝概率 $\boldsymbol{q}$ 与部分灭绝概率 $\tilde{\boldsymbol{q}}$。在导出部分与全局灭绝判据后，我们给出了 $\boldsymbol{q}<\boldsymbol{q}(A)<\tilde{\boldsymbol{q}}$ 成立的条件。随后我们提出一种迭代方法以计算任意集合 $A$ 的向量 $\boldsymbol{q}(A)$。最后，我们研究了向量 $\boldsymbol{q}(A)$ 在后代表成向量不动点集中的位置。