关于具有连续对称性集合的凸代数几何两个结果
代数几何
2025-11-05 v2 最优化与控制
表示论
摘要
我们证明了关于欧几里得空间中在正交群作用下保持不变的凸子集的两个结果。首先，我们表明不变的谱域 (spectrahedra) 具有等变谱域描述，即可以由等变线性矩阵不等式描述。其次，我们表明，由 Kostant 凸性定理诱导的在极化表示下保持不变的凸子集与在 Weyl 群作用下保持不变的截面中凸子集之间的双射函数，保持凸半代数集、谱域阴影和刚性凸集的类别。
关键词
引用
@article{arxiv.2408.03231,
title = {Two results on the Convex Algebraic Geometry of sets with continuous symmetries},
author = {Renato G. Bettiol and Mario Kummer and Ricardo A. E. Mendes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.03231},
year = {2025}
}
备注
LaTeX2e, 19 pages, final (revised) version