随机图独立数的两点集中性

我们证明，若$n^{-2/3+ \epsilon} < p \le 1$，则$G_{n,p}$的独立数集中于两个值上。该结果大致是最佳可能的，因为Sah和Sawhney的论证表明，对于$p = o \left( (\log(n)/n)^{2/3} \right)$，独立数一般并不集中于2个值上。对于$\omega(1/n) <p \le n^{-2/3}$，$G_{n,p}$独立数的集中程度仍是一个有趣的开放问题。