两个 Calabi-Yau 型模空间

我们证明 $\overline{\mathcal{M}}_{10,10}$ 与 $\mathcal{F}_{11,9}$ 具有 Kodaira 维数零。我们的方法依赖于在爆破的 $K3$ 曲面上通过结点 Lefschetz 束构造若干曲线。该构造进一步得出：$\overline{\mathcal{M}}_{g}$ 中任意斜率 $<6+(12-\delta)/(g+1)$ 的有效除子必包含这样的曲线轨迹——它们是位于亏格为 $g+\delta$ 的 $K3$ 曲面上的 $\delta$-结点曲线的正规化。