Stampacchia引理的两个推广及其应用

我们给出了经典Stampacchia引理的两个推广，其中包含一个非递减非负函数$g$，并给出了应用。作为第一个应用，我们处理形式为$${\cal J} (u;\Omega) = \int_{\Omega}\ f(x,Du{(x)})dx$$的变分积分。我们考虑在所有具有固定边界值$u_{\ast }$在$\partial \Omega$上的函数中的极小化子$u: \Omega \subset \mathbb R^n \to \mathbb R$。在被积函数$f(x,\xi)$的一些非标准增长条件下，我们推导出一些正则性结果；作为第二个应用，我们考虑形式为$$\begin{cases} -\mbox {div} \left( a(x, u(x)) D u(x) \right) = f(x), & x \in \Omega, u(x) = 0, & x \in {\partial \Omega}, \end{cases}$$的椭圆方程，在条件$$\frac {\alpha }{(1+|s|) ^\theta \ln ^\theta (e+|s|)} \le a (x,s) \le \beta, \ \ \ 0<\alpha \le \beta <\infty, \ \theta \ge 0,$$下，我们得到了其弱解的一些正则性性质。