Stampacchia 引理的推广及其应用

我们给出 Stampacchia 引理的一个推广，并应用于如下退化椭圆方程弱解与熵解的正则性性质：$$\left\{ \begin{array}{llll} -\mbox{div} (a(x,u(x)) Du (x)) =f(x), & \mbox { in } \Omega, \\ u(x)=0, & \mbox { on } \partial \Omega, \end{array} \right.$$ 其中 $$\frac {\alpha}{(1+|u|) ^\theta} \le a(x,s)\le \beta$$ 且 $0<\alpha \le \beta <\infty$、$0\le \theta <1$。