二维Kac-Rice公式。散粒噪声过程超越集的应用
概率论
2016-07-20 v1
摘要
给定一个满足适当假设的确定性函数 f:R^2->R，我们证明对于具有紧支撑的光滑函数h，f在某一水平u之上超越集的欧拉示性类与测试函数h积分对应于R^2上依赖于grad(f)(x), h(f(x)), h'(f(x)) 和 \partial_{ii}f(x), i=1,2 的有界量的勒贝格积分。该公式可视为Kac-Rice公式的二维类比。它特别地得出左端在自变量f中是连续的，对于C2函数空间上的适当范数。如果f是一个随机场，则在此恒等式中期望可在积分号下传递，仅需极小要求，不涉及f或其导数的边际分布的任何密度假设。我们应用这些结果给出了散粒噪声过程的平均欧拉示性类的弱表达式，及其矩的有界性。
引用
@article{arxiv.1607.05467,
title = {Two-dimensional Kac-Rice formula. Application to shot noise processes excursions},
author = {Raphaël Lachièze-Rey},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.05467},
year = {2016}
}