$\beta$-变形 WLZZ 模型的双 $\beta$-系综实现

我们考虑了一系列 $\beta$-变形 WLZZ 矩阵模型的双 $\beta$-系综实现。我们证明了这种实现涉及 $\beta$-变形的 Harish-Chandra-Itzykson-Zuber 积分，其中一个提供了与外场的耦合。我们还在相应的双 $\beta$-系综模型中构建了 Ward 恒等式，这需要一组关于外场中单 $\beta$-系综配分函数的恒等式，以及一组关于 $\beta$-变形 Itzykson-Zuber 积分的恒等式。这两组恒等式均用 Dunkl 算子表述。