HarishChandra-Itzykson-Zuber 积分的推广
数学物理
2009-11-07 v1 math.MP
摘要
酉群 U(k) (beta=2) 上的 HarishChandra-Itzykson-Zuber 积分出现在众多涉及 Hermite 随机矩阵的问题中。众所周知该结果是半经典精确的。这一简单结果不能推广到其他对称群,如辛群或正交群。本文首先将该积分的分析推广到辛群 Sp(k) (beta=4)。在那里半经典近似必须由 WKB 展开修正。结果表明该展开在有限项后终止;换言之,WKB 近似被适当变量中的多项式所修正。分析基于热核微分方程的新解。我们也研究了表征对称群的参数 beta 的任意取值。导出了任意 beta 且 k=3 的封闭公式,以及大 beta 与任意 k 的封闭公式。
引用
@article{arxiv.math-ph/0208002,
title = {An extension of the HarishChandra-Itzykson-Zuber integral},
author = {E. Brezin and S. Hikami},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0208002},
year = {2009}
}
备注
18 pages