X(7) 的扭与 x^2+y^3=z^7 的本原解
数论
2017-04-03 v1 代数几何
摘要
我们找到了方程 x^2+y^3=z^7 的整数本原解。一个涉及 168 阶单群的非阿贝尔下降论证将问题归结为确定有限个克莱因四次曲线 X 的扭曲线上有理点集合。为限制相关扭曲线的集合，我们利用了 X 与模曲线 X(7) 之间的同构，并使用了椭圆曲线的模性与水平降低。剩下 10 条亏格为 3 的曲线，其有理点通过多种方法的组合得以求出。
引用
@article{arxiv.math/0508174,
title = {Twists of X(7) and primitive solutions to x^2+y^3=z^7},
author = {Bjorn Poonen and Edward F. Schaefer and Michael Stoll},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0508174},
year = {2017}
}
备注
47 pages