模曲线的射影扭降

设 $F$ 为数域，$p\geq7$ 为有理素数。我们获得了一个简单的降准则，用于刻画那些射影伽罗瓦表示 $\overline\rho:G_F\to\mathrm{PGL}_2(\mathbb{F}_p)$，使得对应的主模曲线在水平 $p$ 处的扭 $X_{\overline\rho}(p)$ 定义在 $\mathbb{Q}$ 上。我们还针对源自循环数域上椭圆曲线的表示，给出了该结果的一个更具体的版本。