扭曲超引力与 Koszul 对偶：AdS$_3$ 中的一个案例研究

在本注记中，我们研究 AdS$_3\times S^3\times T^4$ 上超引力与对称轨道理论 $Sym^N(T^4)$ 的 SCFT（在其模空间上）之间常见全息对偶（当 $N \rightarrow \infty$ 时）的一个简化变体。该变体由首位作者与 Si Li 提出的扭曲猜想性得出。我们直接在扭曲体理论中工作，恢复了关于原始对偶受保护子扇区的若干结果。此外，我们辨识出扭曲引力理论在 $N\rightarrow \infty$ 极限下出现的对称代数。我们强调 $\textit{Koszul 对偶}$——一个普遍的数学概念，我们对其作了易懂的介绍——在场论与弦论中的作用。在阐明 Koszul 对偶于全纯 Chern-Simons 理论这一“玩具”例子中的出现之后，我们描述了（一种变形的）Koszul 对偶如何在我们扭曲设置中关联体与边界算符，并解释如何利用该概念以图式计算代数 OPE。更多细节、结果与计算将见于一篇配套论文。